Distância entre pontos no ciclo trigonométrico.

por **Sobreira** » Dom Nov 18, 2012 17:44

Bom,
Estava tentando resolver este exercício de trigonometria e sinceramente não consegui.Segue:
Determine, no ciclo trigonométrico, a distância entre os pontos correspondentes aos números dados:

$\frac{5\pi}{6}$ e $\frac{7\pi}{6}$

O que eu fiz:
Transformei estas medidas angulares de radianos para graus (para ter uma noção do posicionamento no ciclo trigonométrico)

$\frac{5\pi}{6}$ =150°

$\frac{7\pi}{6}$ =210°

Então diminuí 210° de 150° (a fim de verificar qual o arco formado entre eles)=60° em rad= $\frac{\pi}{3}$
Então, como $\alpha=\frac{\ell}{r}$ , e como quando, um arco está contido em uma circunferência cujo raio vale 1 (ciclo trigonométrico) o comprimento do arco é igual ao ângulo central correspondente $\left(\frac{\pi}{3} \right)$ ...Cheguei a resposta igual a 1.0471.
Mas segundo o livro é 1 a resposta.
Há outros exercícios também:

$\frac{\pi}{6}$ e $\frac{3\pi}{4}$

$\frac{\pi}{2}$ e $\frac{5\pi}{4}$

por **young_jedi** » Dom Nov 18, 2012 17:53

voce encontrou o angulo entre eles que é igual a 60º mais a distancia entre os dois pontos é uma reta e não o arco formado pelo angulo, levando em consideração que o raio do circulo trigonometrico é igual a 1, sabemos que os dois pontos estão a uma distancia de 1 sendo que o angulo entre eles é 60º, então concluimos que os dois pontos formam com a origem do sistema um triangulo equilatero, com isso concluimos que a distancia dos dois pontos é 1.

por **Sobreira** » Dom Nov 18, 2012 18:13

E nestes casos aki abaixo como ficaria a resposta??

$\frac{\pi}{6}$ e $\frac{7\pi}{6}$

$\frac{\pi}{4}$ e $\frac{3\pi}{4}$

$\frac{\pi}{2}$ e $\frac{5\pi}{4}$

Pois sinceramente, ainda não entendi!!

por **young_jedi** » Dom Nov 18, 2012 19:41

: circ.png (4.4 KiB) Exibido 3860 vezes

calculando para o primeiro exemplo que voce deu

$\pi/6$ vale 30º e $7\pi/6$ vale 210º

eles estão representados na figura pelos pontos vermelhos, da pra perceber que o ponto do 210º faz um angulo de 30º com o eixo x assim da pra perceber que, se traçarmos uma reta do ponto um ate o ponto dois ela passa pelo centro do circulo trigonometrico que tem raio igual a 1 portanto a distancia é igual a diagonal do circulo e consequentemente equivale a 2

para o outro exemplo nos temos que

: circ.png (4.33 KiB) Exibido 3860 vezes

$\pi/4$ vale 45º e $3\pi/4$ vale 135º

o angulo entre eles portanto, vale 90º
se desenharmos ele no circulo trigonometrico vamos ver que eles formam um triganul o retangulo com a origem sendo que o angulo reto esta na origem portanto a distancia entre os pontos pode ser obtido por pitagoras

d^2=1^2+1^2