[Igualdades Trigonométricas] Demonstração das igualdades

por **rako** » Qui Jun 14, 2012 17:44

Boa tarde. Tenho 5 exercícios para entregar até sábado de manhã envolvendo igualdades trigonométricas, dois consegui resolver porém os outros três já tentei de várias formas não consegui determinar as igualdades... Transformo, utilizo a relação fundamental da trigonometria mas chega num determinado ponto e parece que trava... Por isso apreciaria uma ajuda :y:

Lá vão elas:

1. ${(sec \alpha + tg \alpha)}^{2} = \frac{1 - sen \alpha}{1 + sen \alpha}$

2. $\frac{sec \alpha + tg \alpha}{cos \alpha + cotg \alpha} = tg\alpha.sec\alpha$

3. ${cos}^{4}\alpha - {sen}^{4}\alpha = 2 {cos}^{2}\alpha - 1$

Desde já agradeço. Grande abraço a todos.

por **DanielFerreira** » Qui Jun 14, 2012 19:57

Rako,
seja bem vindo ao Fórum!

rako escreveu:Boa tarde. Tenho 5 exercícios para entregar até sábado de manhã envolvendo igualdades trigonométricas, dois consegui resolver porém os outros três já tentei de várias formas não consegui determinar as igualdades... Transformo, utilizo a relação fundamental da trigonometria mas chega num determinado ponto e parece que trava... Por isso apreciaria uma ajuda

Lá vão elas:

1. ${(sec \alpha + tg \alpha)}^{2} = \frac{1 - sen \alpha}{1 + sen \alpha}$

$(sec\alpha + tg\alpha)^2 =$

$\left( \frac{1}{cos\alpha} + \frac{sen\alpha}{cos\alpha}\right)^2 =$

$\left( \frac{1 + sen\alpha}{cos\alpha}\right)^2 =$

$\frac{(1 + sen\alpha)^2}{cos^2\alpha} =$

$\frac{(1 + sen\alpha)^2}{1 - sen^2\alpha}$

$\frac{(1 + sen\alpha)^2}{(1 + sen\alpha)(1 - sen\alpha)} =$

$\frac{(1 + sen\alpha)}{(1 - sen\alpha)}$

por **DanielFerreira** » Qui Jun 14, 2012 20:02

rako escreveu:Boa tarde. Tenho 5 exercícios para entregar até sábado de manhã envolvendo igualdades trigonométricas, dois consegui resolver porém os outros três já tentei de várias formas não consegui determinar as igualdades... Transformo, utilizo a relação fundamental da trigonometria mas chega num determinado ponto e parece que trava... Por isso apreciaria uma ajuda

Lá vão elas:

2. $\frac{sec \alpha + tg \alpha}{cos \alpha + cotg \alpha} = tg\alpha.sec\alpha$

Faça as devidas substituições, assim como na 1.

por **DanielFerreira** » Qui Jun 14, 2012 20:07

rako escreveu:Boa tarde. Tenho 5 exercícios para entregar até sábado de manhã envolvendo igualdades trigonométricas, dois consegui resolver porém os outros três já tentei de várias formas não consegui determinar as igualdades... Transformo, utilizo a relação fundamental da trigonometria mas chega num determinado ponto e parece que trava... Por isso apreciaria uma ajuda

Lá vão elas:

3. ${cos}^{4}\alpha - {sen}^{4}\alpha = 2 {cos}^{2}\alpha - 1$

Desde já agradeço. Grande abraço a todos.

$cos^4\alpha - sen^4\alpha =$

$(cos^2\alpha - sen^2\alpha)(cos^2\alpha + sen^2\alpha) =$

$(cos^2\alpha - sen^2\alpha)( 1) =$

$[cos^2\alpha - (1 - cos^2\alpha)] . 1 =$

$cos^2\alpha - 1 + cos^2\alpha =$

$2cos^2\alpha - 1$