equação - urgente!

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Mensagempor anamendes » Qua Mai 02, 2012 18:13

sen(2x)=cos(2x - 5pi/6)

como resolvo? :oops:
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Re: equação - urgente!

Mensagempor Guill » Qua Mai 02, 2012 21:01

sen(2x)=cos\left(2x-\frac{5\pi}{6} \right)

sen(2x)=cos(2x).cos\left(\frac{5\pi}{6} \right)+sen(2x).sen\left(\frac{5\pi}{6} \right)

sen(2x)=cos(2x).\frac{-\sqrt[]{3}}{2}+\frac{sen(2x)}{2}

sen(2x)=-\sqrt[]{3}.cos(2x)

tg(2x)=-\sqrt[]{3}


S = \left[x\in R | \left(\frac{\pi}{3}+k.\pi \right), k\in N \right]
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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