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(Calculo de trigonometria) Calcule sen x - cos x

(Calculo de trigonometria) Calcule sen x - cos x

Mensagempor andersontricordiano » Seg Ago 08, 2011 18:45

Sabendo que tg  x=3 ,\pi<x<\frac{3\pi}{2}, calcule sen x - cos x

Resposta:-\frac{\sqrt[]{10}}{5}
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Re: (Calculo de trigonometria) Calcule sen x - cos x

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 01, 2012 16:14

andersontricordiano escreveu:Sabendo que tg  x=3 ,\pi<x<\frac{3\pi}{2}, calcule sen x - cos x

Resposta:-\frac{\sqrt[]{10}}{5}

tg x = 3

\frac{sen x}{cos x} = 3

\frac{sen x}{cos x} = \frac{3k}{k}

sen x = 3k
cos x = k

Sabe-se que:
cos^2 x + sen^2 x = 1

9k^2 + k^2 = 1

10k^2 = 1

k = \frac{1}{\sqrt[]{10}} ou k = - \frac{1}{\sqrt[]{10}}

Então,
sen x = \frac{3}{\sqrt[]{10}} ou sen x = - \frac{3}{\sqrt[]{10}}

cos x = \frac{1}{\sqrt[]{10}} ou cos x = - \frac{1}{\sqrt[]{10}}

Como x está no 3º quadrante...
sen x = - \frac{3}{\sqrt[]{10}}

cos x = - \frac{1}{\sqrt[]{10}}

Logo,
sen x - cos x =

- \frac{3}{\sqrt[]{10}} + \frac{1}{\sqrt[]{10}} =

- \frac{2}{\sqrt[]{10}} =

- \frac{2}{\sqrt[]{10}} . \frac{\sqrt[]{10}}{\sqrt[]{10}}=

- \frac{2\sqrt[]{10}}{10} =

- \frac{\sqrt[]{10}}{5} =
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.