Trigonometria-Arcos( Continuação)

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Trigonometria-Arcos( Continuação)

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Trigonometria-Arcos( Continuação)

Mensagempor rodsales » Dom Abr 26, 2009 14:33

A medida do ângulo externo de um polígono regular é 3Pi/5 rad. Quantos lados tem esse polígono?



obs: pensei de todas as maneiras mas não consegui visualizar como fazer, como tenho que estudar sozinho e como não faço cursinho, espero que vcs tenham paciência com minhas dúvidas.

Grato,
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Re: Trigonometria-Arcos( Continuação)

Mensagempor admin » Dom Abr 26, 2009 15:15

Olá rodsales!

Primeiro certifique-se de identificar corretamente o ângulo externo, eles são suplementares adjacentes aos respectivos ângulos internos, veja na figura:
angulo_externo.jpg
angulo_externo.jpg (9.02 KiB) Exibido 4889 vezes


Você precisará utilizar que a soma dos ângulos externos de um polígono convexo é:
S_e = 360^o

Podemos fazer a dedução somando membro a membro as n igualdades:

e_1 + i_1 = 180^o
e_2 + i_2 = 180^o
e_3 + i_3 = 180^o
\vdots
e_n + i_n = 180^o

S_e + S_i = n \cdot 180^o

Em seguida substituir S_i por (n-2) \cdot 180^o que por sua vez também aceita outra dedução... :)

Então, teremos que:
S_e + (n-2) \cdot 180^o = n \cdot 180^o

S_e + \cancel{n\cdot 180^o} - 360^o = \cancel{n \cdot 180^o}

S_e = 360^o


Tente continuar considerando que a soma dos ângulos externos é:
S_e = n \cdot a_e


Nota: eu fiz e não obtive n inteiro, o que sugere que este valor do ângulo externo não tenha sido informado corretamente.



Bons estudos!
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Re: Trigonometria-Arcos( Continuação)

Mensagempor Marcampucio » Dom Abr 26, 2009 15:24

Imagem

O ângulo externo de um polígono regular é igual ao seu ângulo interno. A medida do ângulo é dada por \alpha=\frac{360}{n} em graus.

n=\frac{360}{\alpha}

\frac{3\pi}{5}=108^{\circ} que não é ângulo de polígono regular. Veja: \frac{2\pi}{\frac{3\pi}{5}}=\frac{10}{3}

logo há um êrro no seu dado...
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Re: Trigonometria-Arcos( Continuação)

Mensagempor admin » Dom Abr 26, 2009 15:38

Marcampucio escreveu:O ângulo externo de um polígono regular é igual ao seu ângulo interno.


Olá Marcampucio!
Como o ângulo externo é suplementar ao interno, eles não seriam iguais apenas para o quadrado?

Contra-exemplos:
pentagono_regular.jpg
pentagono_regular.jpg (19.94 KiB) Exibido 6247 vezes


triangulo.jpg
triangulo.jpg (6.8 KiB) Exibido 6235 vezes
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Re: Trigonometria-Arcos( Continuação)

Mensagempor Marcampucio » Dom Abr 26, 2009 15:54

Olá fabiosouza,

eu dizia ângulo interno=ângulo central

Imagem
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Re: Trigonometria-Arcos( Continuação)

Mensagempor admin » Dom Abr 26, 2009 16:08

Marcampucio escreveu:Olá fabiosouza,

eu dizia ângulo interno=ângulo central


:) :y:
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Re: Trigonometria-Arcos( Continuação)

Mensagempor rodsales » Dom Abr 26, 2009 21:04

Bem, estou estudando pelo livro "Curso Prático de Matemática", de Paulo Bucchi. É um exercício da pg 348, 24. Quem puder dêem uma olhada. Mesmo assim fico muito grato as respostas de vcs.
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