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Mensagempor Soraya S de Simone » Dom Jun 26, 2011 13:34

Como simplificar a expressão (cotg x - tg x)/(sec x - cossec x) para 0<x<pi/2
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Re: TRIGONOMETRIA

Mensagempor Molina » Dom Jun 26, 2011 14:34

Boa tarde.

Experimente transformar cada termo em seno e cosseno e verifoque se vai ser possível cancelar algum termo.
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Re: TRIGONOMETRIA

Mensagempor Soraya S de Simone » Dom Jun 26, 2011 19:20

Desenvolvi a expressão: ((cos x/sen x) - (sen x/cos x)) / ((1/cos x) - (1/sen x)) = ((cos ao quadrado de x - sen ao quadrado de x) / (sen x X cos x)) / ((sen x - cos x) / (sen x X cos x)) = (cos ao quadrado de x - sen ao quadrado de x) / (sen x - cos x)
A partir daí não consegui simplificar mais.
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Re: TRIGONOMETRIA

Mensagempor FilipeCaceres » Dom Jun 26, 2011 19:57

Você encontrou
\frac{cos^2x - sen^2x}{sen x - cos x}

Então faça o seguinte,
\frac{cos^2x - sen^2x}{sen x - cos x}=\frac{(sen x - cos x)(sen x +cos x)}{sen x - cos x}=senx +cosx

Utilize o latex para postar suas dúvidas leia viewtopic.php?f=9&t=74
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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