ajuda trigonometria 11º ano

por **tiagofe** » Ter Abr 26, 2011 19:59

Boa noite pessoal, tenho muito dificuldade quando aparecem exercicios de "mostre que" ou "prove que"

http://tinypic.com/view.php?pic=2wdy9kz&s=7

por mais que eu andei as voltas nao achei nenhuma logica, ja andei a pesquisar e nada..

se alguem puder dar me uma luz, agradecia muito

Muito Obrigado.

por **FilipeCaceres** » Ter Abr 26, 2011 20:11

Vamos chamar de "a" o lado que falta, assim temos
$a=1.sen\alpha$ , observe que

$cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=sen\alpha$ pois são complentos.

Assim temos que a área do retângulo é.
$A_{Ret}=1.sen\alpha$

A parte em branca representa um setor circular de raio(R) igual a 1, logo
$A_{Setor}=\pi.R^2.\frac{\alpha}{2\pi}$

$A_{Setor}=\pi.1^2.\frac{\alpha}{2\pi}$

$A_{Setor}=\frac{\alpha}{2}$

Portanto a área desejada é,
$A_{Hachurada}=A_{Ret}-A_{Setor}$

$A_{Hachurada}=sen\alpha-\frac{\alpha}{2}$

Abraço.

por **tiagofe** » Qua Abr 27, 2011 06:32

Bom dia felipe obrigado pela ajuda, mas só não percebi um parametro,

porque

A sector = pi.R^2.alpha/2.pi

A area de uma circunferencia é pi.R^2 mas como isso é apenas um sector de uma circunferencia essa parte tem o valor de alpha/2.pi porque?

obrigado

por **FilipeCaceres** » Qua Abr 27, 2011 09:29

Observe que, a área de uma circunferência completa $2\pi$ vale $A=\pi r^2\,$ , o que queremos saber é quanto vale uma parte da circunferência de ângulo $\alpha$ .
Podemos descobrir por regra de três.
$2\pi \longrightarrow \pi r^2$
$\alpha\longrightarrow A_{Setor}$

$A_{Setor}=\pi r^2.\frac{\alpha}{2\pi}$

Portanto,
$A_{Setor}=r^2.\frac{\alpha}{2}$

Abraço.

por **tiagofe** » Qua Abr 27, 2011 12:36

filipecaceres escreveu:Observe que, a área de uma circunferência completa $2\pi$ vale $A=\pi r^2\,$ , o que queremos saber é quanto vale uma parte da circunferência de ângulo $\alpha$ .
Podemos descobrir por regra de três.
$2\pi \longrightarrow \pi r^2$
$\alpha\longrightarrow A_{Setor}$

$A_{Setor}=\pi r^2.\frac{\alpha}{2\pi}$

Portanto,
$A_{Setor}=r^2.\frac{\alpha}{2}$

Abraço.

exelente explicação

tks