Duvida Básica sobre Triângulos Ajuda!

por **Tayron** » Ter Fev 15, 2011 09:45

Bom estou com um dilema mais um amigo meu.

E bastante simples mais não nos recordamos, e o seguinte, se a gente pega um triângulo é quer saber quanto vale cada ângulo
é temos apenas a medida de 1 ângulo, no caso temos apenas a medida que o ângulo B vale 45º dai dividimos o triângulo em 2 partes,
vemos então que aparece um ângulo de 90º restando apenas +45º para a parte de cima do triângulo no lado A, fechamos assim 180º de um triângulo,
agora a duvida, podemos dizer que o outro triângulo como ele também tem 1 ângulo de 90º podemos dizer que o ângulo C vale 45º e o outro também 45º
neste exemplo exemplifiquei os outros dois ângulos como sendo "x" a duvida e está posso então dizer que ambos valem 45º como o do outro triângulo ?
Caso não como faço para calcular os outros ângulos ?

Abraços!

por **Molina** » Ter Fev 15, 2011 10:41

Bom dia, Tayron.

Foi um pouco difícil entender sua dúvida, mas vou tentar ser bem claro: Você não pode concluir que o outro ângulo seja 45 graus também. Isso só irá acontecer se tiver descrito que o triângulo é isósceles, pois daí teríamos dois ângulos iguais (por exemplo, os ângulos da base cada um com 45 graus) e o angulo superior com 90 graus, que quando dividido ao meio formaria 45 graus para cada lado. Neste exemplo dai sim podemos garantir que o outro ângulo é 45 graus.

Vou dar um exemplo de como poderia não ser 45 graus: Seja o triângulo ABC em que o ângulo B seja 45 graus (como no exemplo), o ângulo A seja 30 graus e o ângulo superior C seja 105 graus. Dividindo este triângulo eu teria dois novos triângulos sendo um deles com 45 graus do ângulo B, 90 graus devido ao perpendicularismo do lado AB e 45 restantes da divisão do ângulo C. Perceba que a outra parte do ângulo C não é 45 graus também, e sim 60 graus. Logo, o outro triângulo formado terá como graus: 30 do ângulo A + 90 do perpendicularismo do lado AB + 60 da divisão do ângulo C.

Ou seja, não posso concluir que o outro ângulo seja 45 graus também. Não há como definirmos qual este ângulo, a não ser se tivermos informação de algum outro ângulo ou então de dois lados deste triângulo, pois daí é possível usar a lei dos senos e/ou a lei dos cossenos e descobrir estes valores que te faltam.

Se ficou alguma dúvida informe. Gostaria de ter colocado algumas imagens, mas para agora não está sendo possível.

por **Tayron** » Ter Fev 15, 2011 10:48

Ajudou sim bastante, tirou nossa duvida.

Mais agora que entendi não estamos conseguindo calcular a altura do mesmo o exercício e aquela mesma imagem só que com algumas medidas.

Duvida saber a Altura do triangulo, é quanto valem os outros lados

por **Molina** » Ter Fev 15, 2011 11:02

Vamos chamar esta altura de h, como é normalmente chamada.

Pela definição de seno sabemos que:

$sen \alpha = \frac{cateto~oposto}{hipotenusa}$

Podemos usar esta informação no triângulo da esquerda <---, pois temos o ângulo, a hipotenusa e queremos descobrir h que faz o papel de cateto oposto ao ângulo de 45 graus. Então:

$sen \alpha = \frac{cateto~oposto}{hipotenusa}$

$sen 45 = \frac{h}{6}$

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{6}$

$h = 3 \sqrt{2}$

Era isso que você queria descobrir?