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Questao. trigonometria.

Questao. trigonometria.

Mensagempor enraikou » Sex Fev 04, 2011 19:49

a questao eh a seguinte:
os lados de um triangulo sao dados por a= x²+x=1, b=2x+1 e c=x²-1 . Prove q um dos angulos mede 120graus.
entao eu sei q pela lei dos cossenos temos que:
a²=b²+c² - 2bc.cos A, isolando cosA, CosA= b²+c² - a²
2bc
conclui-se que pra ter um angulo de 120 o cos tem q ser negativo(cos 120 = -cos60)
mas como determino o maior lado, ou o x?

Obrigado e desculpe se quebrei alguma regra.
enraikou
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Re: Questao. trigonometria.

Mensagempor enraikou » Sex Fev 04, 2011 21:09

esquece, ja consegui ^^
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.