[imagem / seno e cosseno] Ajuda pra resolver exercicio

por **ronie_mota** » Ter Jul 22, 2008 16:10

Pessoal, eu keria saber se eu estou certo a respeito sobre imagem da função trigonométrica seno e cosseno se posso utilizar a seguinte fórmula:
I_m=[-1,1]

para as funções: f(x)=a+bsen(cx)

e

com

e

Então para qualquer função seno ou cosseno a imagem fica assim:
I_m=[a-|b|,a+|b|]

.
Por favor quero saber se isto está certo. Desde já agradeço.

por **ronie_mota** » Ter Jul 22, 2008 16:24

Olá eu consegui fazer uma "fórmula" para imagens das funções seno e cosseno (eu acho):
I_m=[-1,1]

para as funções: f(x)=a+bsen(cx)

e

com

e

Lembro que meu professor falou que somente os coeficientes

e

alteram a imagem. Então com experimentos eu digo que:
I_m=[a-|b|,a+|b|]

para qualquer função seno ou cosseno daquela natureza.... queria saber se isto está correto. Obrigado[url][/url]

por **admin** » Ter Jul 22, 2008 17:13

Olá ronie_mota, boas-vindas!

Seu raciocínio está correto sim, mas precisa especificar que os parâmetros são reais.
Adicionalmente, você também pode considerar outro parâmetro $d \in \math{R}$ , este também não altera a imagem, Por exemplo, para o seno:

f(x) = a + bsen[c(x+d)]

$a,b,c,d \in \math{R}$

Sobre as justificativas, você já deve ter percebido que o parâmetro

apenas altera o período e a freqüência da função. O parâmetro

causa uma translação horizontal. E mesmo variando ambos, a imagem permanece a mesma.

O parâmetro

influencia diretamente na imagem pois altera a amplitude da função, ou seja, como é um fator que multiplica a função, ela é "esticada" ou "encolhida". Após este produto, a imagem fica entre [-|b|, |b|]