Dúvida persistente

[luizeduardo]

Olá pessoal, boa noite!

Continuo ainda sem consegui resolver as questões abaixo:


1. Dizemos que uma função g : R+ ? R é do “tipo logaritmo" se for uma translação de uma função logarítmica. Isto é, se existem uma constante a > 0, com a ? 1 e outra constante K pertence a R tais que g(x)=logx (base a) + K. Mostre que
(f : R ? R+ é de tipo exponencial) <=> (f–1: R+ ? R é de tipo logaritmo)

2. Mostre que duas funções logarítmicas diferem apenas por uma “homotetia na imagem". Isto é, mostre que se f e g são funções logarítmicas então existe C real tal que f(x) = Cg(x) para todo x pertencente a R+. Compare este exercício com o famoso método de “mudança de base".

3. Mostre que duas funções exponenciais diferem apenas por uma “homotetia no domínio". Isto é, mostre que se f e g são funções exponenciais, então existe uma constante C real tal que f(x) = g(Cx) para todo x pertencente a R.

Caso possam auxiliar, desde já agradeço.

Luiz