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Mensagempor Danilo Dias Vilela » Ter Ago 17, 2010 13:03

Gostaria de ajuda na seguinte questão:

(UFMA) A soma das raízes da equação 2.{log}_{9}^{x}+2{log}_{x}^{9}=5 é:

a)92
b)27
c)36
d)76
e)84
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Re: Logarítmo

Mensagempor Douglasm » Ter Ago 17, 2010 13:35

Olá Danilo. Primeiramente vamos fazer a seguinte substituição:

y = \log_9 x \;\therefore

2y + \frac{2}{y} = 5 \;\therefore

2y^2 - 5y + 2 = 0

Agora resolvemos essa equação para y e depois substituímos novamente:

y = 2 \;\mbox{ou} \; \frac{1}{2}

Substituindo:

\log_9 x = 2 \;\therefore\; x = 81

\log_9 x = \frac{1}{2} \;\therefore\; x = 3

Somando as duas raízes, encontramos que a resposta é a alternativa e, 84. Até a próxima.
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Re: Logarítmo

Mensagempor alexandre32100 » Ter Ago 17, 2010 14:05

{log}_9^x=y\Rightarrow 9^y=x
{log}_x^9=z \Rightarrow x^z=9
2y+2z=5
y=\dfrac{5-2z}{2}
9^{\frac{5-2z}{2}}=x
(9^{\frac{5-2z}{2}})^z=9
\dfrac{5z-2z^2}{2}=1\Rightarrow 2z^2-5z+2=0 \rightarrow S=\{\frac{1}{2},2\}

x^z=9
x'=\sqrt{9}=3
x''=9^2=81
x'+x''=84 \rightarrow \text{aleternativa e}
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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