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por Cleyson007 » Sáb Mai 17, 2008 23:20
Olá, querido professor, tudo bem?
Estou estudando e me deparei com essa questão, gostaria de saber se o procedimento que adotei para resolvê-la se está correto.
A altura média do tronco de certa espécie
de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui,
desde que é plantada, segundo o modelo matemático
h(t)= 1,5 + log3 (t +1), com h(t) em metros e t em
anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu
tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido
do momento da plantação até o do corte foi de:
a) 9 b) 8 c) 5 d) 4 e) 2
Observação: h(t)= 1,5 + log de (t+1) na base 3.
Eu a resolvi assim: 3,5= 1,5 + log3 (t+1) Peguei o 1,5 que está depois da igualdade e passei para antes da igualdade com o sinal inverso. 3,5 - 1,5= log3 (t+1)
2,0= log 3 (t+1) Peguei a base (o número 3) e elevei ao 2 que está antes da igualdade, ficando 9= t+1, obtendo o valor de 8 para t.
Peço desculpa por ter que explicar tudo escrito, é porque não consegui fazer no site, peço sua compreensão. Qualquer dúvida, é só postar que explico o que fiz.
Um abraço.
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Cleyson007
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por admin » Dom Mai 18, 2008 00:17
Olá Cleyson, tudo bem, boa noite!
A resolução está correta sim!
Apenas um comentário: melhor escrever "com sinal oposto".
Em verdade, o 1,5 não passa para antes da igualdade, pois, de fato, subtraímos 1,5 dos dois membros da equação.
Apenas por curiosidade, veja o que ocorre:
Analogamente ocorre quando dizem que um número passou para o outro lado dividindo, de fato, os dois membros da equação foram divididos por este número.
Ou ainda, o número passou multiplicando, de fato, os dois membros da equação foram multiplicados por este número.
Abraço e bom domingo!
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por Neperiano » Qui Jun 19, 2008 14:36
Conlicensa eu aprendi esse tal de LOGARITMO no primeiro ano do ensino médio, dai a professora do segundo ano no qual estou agora disse que isso é matéria de Terceiro. Afinal é matéria de qual ano? E tipo é muito sem noção como vou colocar a abreviação LOG numa questão assim por exemplo.
Eu sou 5 vezes mais velho que o meu irmão e 10 vezes menos velho que o meu tio. Se o meu pai tem a mesma idade do meu tio e esse nasceu quando minha vó tinha 21 anos. Quantos anos eu tenho se minha vó tem 65 atualmente?
Sómente os mortos conhecem o fim da guerra
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por admin » Qui Jun 19, 2008 16:29
Olá, boas-vindas!
De acordo com a proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, este tema consta organizado no 1º ano.
Fonte do MEC, página 128:
Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionaishttp://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdfSegue um trecho interessante do documento sobre logaritmo:
A explicitação de linguagens, usadas em comum por diferentes disciplinas científicas, permite ao aluno perceber sua universalidade e também distinguir especificidades desses usos. Um exemplo disso é o uso do logaritmo, operação que dá origem a funções matemáticas, mas que também é linguagem de representação em todas as ciências. Ao se ensinar este conceito, operação ou função, o professor de Matemática, inicialmente, mostra que dez milhões –
– é dez vezes dez, sete vezes seguidas, ou seja, dez à potência 7, ou seja,
. Uma operação inversa é o logaritmo na base 10, ou seja,
, que, conhecido o número dez milhões, determina qual a potência de 10 que resulta nele.
Esse aprendizado, no entanto, perderia contexto se não se explicitasse a importância dos logaritmos, em questões tecnológicas e em outras ciências, para expressar grandezas cujo intervalo de variação é exponencial. Por exemplo, o ouvido humano pode ouvir ruídos um trilhão de vezes menores do que o mais intenso a que resiste, no limite da dor. Para conseguir abranger esse imenso intervalo criou-se, a partir da potência sonora, a escala logarítmica de decibéis. Usando essa escala, pode-se situar sons com intensidades variando de 1 a 1 trilhão em um gráfico com só treze divisões, e não um trilhão delas.
Também é logarítmica a escala Richter dos abalos sísmicos. Um aluno que compreender o caráter logarítmico dessa escala saberá que um terremoto caracterizado pelo nível 7 não tem uma intensidade só acrescida em 3, relativamente a um abalo de nível 4, mas sim mil vezes esta intensidade, ou seja, multiplicada por
. Usa-se ainda uma escala logarítmica para definir o pH de substâncias, coeficiente que caracteriza a condição mais ácida ou mais básica de soluções. Também populações de microorganismos podem variar exponencialmente, tornando a escala logarítmica igualmente conveniente em Biologia.
Estas sugestões, que por acaso envolveram funções logarítmicas, poderiam ter envolvido funções trigonométricas, exponenciais ou distribuições estatísticas.
Sobre o problema que você enviou, por que pensou em logarítmo para ele?
Uma equação do primeiro grau resolve, mas para visualizá-la, sugiro montar uma tabela para as pessoas, com as idades no passado e no presente, todas em função de uma única incógnita, por exemplo, "e" para "eu".
A diferença de idades destas colunas será igual para todos.
A partir daí, você pode escrever a equação e encontrar o valor de "e".
No fórum há alguns problemas de idades, tente utilizar a busca do site para localizar exemplos.
Conforme minhas contas, o "eu" do enunciado tem 4,4 anos (ou 4 anos, 4 meses e 24 dias, aproximadamente), você pode testar o valor no próprio enunciado.
Bons estudos!
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por Neperiano » Qui Jun 19, 2008 16:34
Bom dia
Assim tem 4,4 sim, mas não é isso que importa o que queria saber é se qualquer problema pode ser resolvido por logaritmo, mas ja li la no estatuto que deve-se usar na função inversa do exponencial.
Obrigado
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Thayane Suzuki » Ter Ago 19, 2008 18:56
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Sex Ago 22, 2008 00:38
Logaritmos
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- [determinantes] Por favor me ajude!!!
por Cleyson007 » Dom Jul 13, 2008 09:11
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Dom Jul 13, 2008 19:46
Matrizes e Determinantes
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- me ajude urgente...por favor
por Leandrin » Qua Nov 10, 2010 14:06
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- Última mensagem por Neperiano
Sex Out 21, 2011 15:41
Estatística
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- por favor alguém aí me ajude!!!!!!!!!!!!!
por zig » Ter Set 20, 2011 19:05
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- Última mensagem por gvm
Ter Set 20, 2011 21:29
Sistemas de Equações
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- Por favor, ajude a simplificar
por baril » Qua Set 28, 2011 22:32
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- Última mensagem por LuizAquino
Qui Set 29, 2011 10:09
Álgebra Elementar
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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