Operações com logaritmos

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Operações com logaritmos

Mensagempor Laio » Qua Fev 26, 2014 18:57

Resolvi o exercício a seguir corretamente:

Se log na base 3 de 2 + log na base 3 de (x+1)=1, então x é igual a quanto?
log_{3}{2}+log_{3}{(x+1)}=1 log_{3}{2(x+1)}=log_{3}{3} 2x+2=3 x=1/2 Mas me ocorreu uma dúvida. Por que o resultado fica errado se eu passar para o outro lado da igualdade o log na base 3 de 3? Ficaria assim: log_{3}{2(x+1)}=log_{3}{3} log_{3}{(2x+2)}-log_{3}{3}=0 log_{3}{(2x+2)}/3=0 2x/3 + 2/3=0 x=-1
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Re: Operações com logaritmos

Mensagempor DanielFerreira » Qua Fev 26, 2014 19:04

Note que,

\\ \log_3 \left ( \frac{2x + 2}{3} \right ) = 0 \\\\\\ 3^0 = \frac{2x + 2}{3} \\\\\\ \frac{2x + 2}{3} = 1 \\\\ 2x + 2 = 3 \\\\ (...)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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