(ESPCEX) Equação logaritmica

por **natanskt** » Seg Out 11, 2010 16:50

19-)há numeros reais para os quais o quadrado de seu logaritmo decimal é igual ao logaritmo decimal de seu quadrado.a soma dos numeros que satisfazem essa igualdade é:
a-)90
b-)99
c-)100
d-)101
e-)201

por **MarceloFantini** » Seg Out 11, 2010 17:53

Vamos interpretar o enunciado:

O quadrado do seu logaritmo decimal é igual ao logaritmo decimal de seu quadrado.

$(\log_{10} x)^2 = \log_{10} (x^2) = 2 \log_{10} x$

Fazendo $\log_{10} x = k$ , temos:

$(\log_{10} x)^2 = 2 (\log_{10} x) \rightarrow k^2 = 2k \rightarrow k^2 -2k = 0 \rightarrow k(k-2) = 0$

De onde tiramos que k = 0