Exercício Log (Mackenzie)

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Exercício Log (Mackenzie)

Mensagempor rhaytzmann » Ter Jun 03, 2014 17:18

Oi gente, preciso de ajuda nesse exercício:
"Se o logaritmo decimal de 7,5 é 0,875, o número de algarismos de {75}^{10} é:"
O gabarito é 19.
Eu desenvolvi o log de 75 e tal e achei 18,75, mas no gabarito ele fala que 18 é característica desse logaritmo e que, portanto {75}^{10} é 18+1 = 19.
Não entendi de onde saiu esse um e que característica é essa. Agradeço se puderem me ajudar porque só falta esse exercício pra eu terminar minha lista de log.
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Re: Exercício Log (Mackenzie)

Mensagempor blaze » Ter Jun 03, 2014 20:46

Partes da igualdade \log 7,5 = 0,875 e fazes chegar até 10^{18,875} = 75^{10}, que é o que aparece no enunciado. Ora, 10^{18,875} é um número com 18 casas decimais depois da vírgula, então os algarismos são esses tais 18 mais o que está à esquerda da vírgula, daí ser 18+1
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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