Questão de decibel.

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Questão de decibel.

Mensagempor Arthur_Bulcao » Seg Jun 10, 2013 03:36

Minha questão é "simples":
O Nível de pressão sonora (L) é "dado" em decibel (dB). E a fórmula pra calculá-lo (apartir de p, que é pressão sonora) se dá por:

L=10 log\left( \frac{{p}^{2}}{{{p}_{0}}^{2}} \right), onde {p}_{0}=0.00002

Por ser logarítmico, não dá pra dizer por exemplo, que 50 dB + 50 dB = 100 dB.
Porém há uma relação para esse tipo de soma. Pode-se dizer que

x\;dB\:+\:x\;dB\:=\:x\:+\:3\;dB

No entanto eu não sei como provar isso. Essa é a questão. Como se faz pra prová-lo?



Se for de ajuda, tenho que

{L}_{total}=10*{log}_{10}\left(\sum_{i=1}^{N}{10}^{\frac{{L}_{i}}{10}} \right), onde {L}_{total} é a N somas de vários L (no caso talvez poderia ser tratado L+L... sei lá...).








[i]PS: Sinto-me na obrigação de dizer que dB NÃO É UNIDADE de nível de pressão sonora. É uma pseudounidade, afinal não se utiliza unidade em 'níveis'.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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