[mackenzie-sp] logaritmo com intervalo

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[mackenzie-sp] logaritmo com intervalo

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[mackenzie-sp] logaritmo com intervalo

Mensagempor JKS » Dom Mar 17, 2013 13:24

Gostaria de ajuda, desde já agradeço. Estou achando x= 2 ..a resposta é [4,5[ não entendi onde surgiu o 5

(mackenzie) se log{x}_{2} (x na base 2)= 2 + colog {2}_{x} (2 na base x), então {x}^{x}pertence ao intervalo:
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Re: [mackenzie-sp] logaritmo com intervalo

Mensagempor e8group » Dom Mar 17, 2013 14:56

log_2 (x) = 2 + co \ log_2 (x)

Por definição co \ log_b (a) = - log_b (a) então co \ log_2 (x) = - log_2(x) .

Sendo assim ,

log_2 (x) = 2 + co \ log_2 (x) \iff log_2 (x) = 2 - log_2 (x) \iff 2 log_2 (x) = 2 \iff log_2(x) = 1 \iff x = 2 .

Sua solução estar correta até a etapa acima ,sua dificuldade está relacionada a interpretação do texto .

Veja " ... então x^x pertence ao intervalo ? " .

Ora , se x = 2 então x^x = 2^2 = 4 . logo qualquer intervalo contido em [4, +\infty) tais que o elemento 4 pertence a um destes estes intervalos satisfaz o enunciado . Como por exemplo [4,9) , [4,7] , e assim por diante ;portanto cabe analisar cada alternativa se é que têm .
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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