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Mensagempor IFTM2012 » Sex Abr 27, 2012 01:14

Resolva as equacoes:

b) logx+2(x2 + 4) = logx+2(3x2 + 1)
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Re: logaritmo

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 28, 2012 22:18

log_{(x + 2)}(x^2 + 4) = log_{(x + 2)}(3x^2 + 1)

como as bases são iguais:
x^2 + 4 = 3x^2 + 1

2x^2 - 3 = 0

x = \frac{\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2}}

De acordo com a definição, a base deve ser maior que 1, se fizermos x = - \frac{\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2}} estará errado!

x = \frac{\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2}}

x = \frac{\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2}} .\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{2}}

x = \frac{\sqrt[]{6}}{2}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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