Equação exponencial

por **Regina** » Sáb Fev 26, 2011 16:21

Estou a meio de um exercício e surgiu-me outra dúvida.

Cheguei a esta equação e tenho que saber o valor de t, mas como faço?
$2{t}^{3}={e}^{0,3t}$

por **LuizAquino** » Sáb Fev 26, 2011 16:47

Regina escreveu: $2{t}^{3}={e}^{0,3t}$

Por favor, coloque o texto completo do exercício.

Não há uma forma analítica de resolver essa equação. Ela só pode ser resolvida usando alguma estratégia numérica.

Note que se você efetuar o logaritmo neperiano (ou natural) em ambos os membros, teria algo como:
$\ln (2{t}^{3})=\ln({e}^{0,3t})$

Aplicando as propriedades de logaritmo, a equação fica:
$\ln 2 + 3 \ln t= 0,3t$

A partir daqui não há o que fazer analiticamente! Só mesmo usando alguma estratégia numérica!

por **Regina** » Sáb Fev 26, 2011 17:15

Então é assim. Eu tenho duas equações que indicam a concentração de um medicamento com o passar do tempo. os medicamentos são administrados a duas pessoas diferentes no mesmo instante, t=0, e o enunciado pergunta quando é que as concentrações dos medicamentos nas duas pessoas voltam a ser iguais.

As duas equações são: Indivúduo A $A(t)= {4t}^{3}{e}^{-t}$ e para o Indivíduo C $C(t)= {2t}^{3}{e}^{-0,7t}$

Eu igualei as equações ${4t}^{3}{e}^{-t}={2t}^{3}{e}^{-0,7t}$
e fui tentando simplificar até me dar ${2t}^{3}={e}^{0,3t}$

Só se a resolução não for para igualar as expressões...

por **LuizAquino** » Sáb Fev 26, 2011 17:24

Regina escreveu:As duas equações são: Indivúduo A $A(t)= {4t}^{3}{e}^{-t}$ e para o Indivíduo C $C(t)= {2t}^{3}{e}^{-0,7t}$

Eu igualei as equações ${4t}^{3}{e}^{-t}={2t}^{3}{e}^{-0,7t}$
e fui tentando simplificar até me dar ${2t}^{3}={e}^{0,3t}$

A sua simplificação está errada! O correto nesse caso seria você dividir toda a equação por 2t^3

, ficando com:
$2{e}^{-t}={e}^{-0,7t}$

Em seguida, você deve efetuar o logaritmo neperiano em ambos os membros:
$\ln(2{e}^{-t})=\ln({e}^{-0,7t})$

Aplicando as propriedades de logaritmo, teremos:
$\ln 2 - t = - 0,7t$

Tente continuar a partir daqui.

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