Equação modular

por **amandactdas** » Qui Jul 23, 2009 13:14

Olá, sou estudante do 3° ano do ensino médio da rede pública e estou revisando algumas matérias.
Eis que não aprendi muito sobre módulos, e me deparo com o seguinte exercício da PUC-MG:
A soma das raízes da equação: x² - x - |x| - 4 = 0

A resposta é: $\sqrt[2]{5} - 1$

Ao realizar meus cálculos levei em consideração a propriedade modular que diz que: |x|² = |x²| = x²
então mudei a equação principal para |x|² - x - |x| - 4 = 0
A partir daí não sei se posso colocar o outro x em módulo... Mesmo assim tentei, então ficou:
|x|² - |x| - |x| - 4 = 0 , Substitui |x| por y , e fiz a resolução normalmente:
y² - 2y - 4 = 0 , Raízes: y' = $\frac{2 + 2\sqrt[2]{5}}{2}$ e y" = $\frac{2 - 2\sqrt[2]{5}}{2}$

Agora não sei como continuar... poderiam me ajudar?

por **Molina** » Qui Jul 23, 2009 15:26

Boa tarde, Amanda.

Acho que estavas no caminho certo.

Como temos módulo de x vamos considerar dois casos: x positivo e x negativo.
E por termos uma equação de 2° grau é bem provável que cada caso tenha 2 soluções, totalizando 4 soluções no final que deverão ser somadas:

i) |x| = x

x^2 - x - |x| - 4 = 0