Função do 1°grau Pelo amor de Deus ajuda ai!

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Função do 1°grau Pelo amor de Deus ajuda ai!

Mensagempor matheusfelipe » Sáb Jul 14, 2012 00:01

Em 1950, as populações de Toquio e de Nova Iorque eram de 7 e 12,6 milhões de habitantes, respectiva-
mente. Em 1974, as populações de Toquio e de Nova Iorque passaram para 20 e 16 milhões de habitantes,
respectivamente. Admitindo-se que o crescimento populacional dessas cidades foi linear no perodo 1950-
1974, determine o ano em que as duas cidades ficaram com a mesma população.
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Re: Função do 1°grau Pelo amor de Deus ajuda ai!

Mensagempor Russman » Sáb Jul 14, 2012 00:31

Olha, duvido um pouco que o amor de deus resolva a questão. Mas eu aposto q uma boa modelagem matemática o faça satisfatoriamente!

Como o problema diz, o crescimento populacional segue uma forma linear, isto é, uma reta. Portanto, se y representa a quantidade de habitantes no ano x, então

y=y(x)=ax+b.

O segundo passo é utilizar as informações para determinar as funções-população de Toquio, y_{T}(x)=ax+b, e de Nova Iorque, y_{N}(x)=cx+d, e,com isso, reduzimos o problema a determinação das constantes a,b,c e d. Para simplificar as contas utilizarei a unidade de população y em milhoes de habitantes e x em anos.
São dados 4 pontos pontos das funções:
\left\{\begin{matrix} y_{T}(1950)=7\\ y_{T}(1974)=20\\ y_{N}(1950)=12,6\\ y_{N}(1974)=16 \end{matrix}\right.

Com isto, obtemos dois sistema de equações:

\left\{\begin{matrix} y_{T}(1950)=7\\ y_{T}(1974)=20\\ y_{N}(1950)=12,6\\ y_{N}(1974)=16 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 1950a+b=7\\ 1974a+b=20 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 1950c+d=12,6\\ 1974c+d=16 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right..

Agora solucione os sistemas e identifique as funções. O ano procurado é tal que

y_{T}(x)=y_{N}(x)\Rightarrow ax+b=cx+d \Rightarrow x=\frac{d-b}{a-c}.
"Ad astra per aspera."
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Re: Função do 1°grau Pelo amor de Deus ajuda ai!

Mensagempor matheusfelipe » Sáb Jul 14, 2012 00:48

CAra vlwzão!!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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