Questões de Exame

[joaofonseca]

Nas últimas semanas comecei a resolver questões de funções dos Exames Nacionais de ensino secundário.
Em relação a este exame, não consegui encontrar uma proposta de resolução.Por isso decidi postar aqui as questões resolvidas por mim, para que alguém possa verificar se estão bem resolvidas.

Esta questão é uma aplicação da definição de limite segundo Heine.
Obeservando a função f verificamos que o 2 é o ponto critico. Por isso

Calculando os limites laterais quando concluimos que .

Assim quando
A resposta é a B.

Aqui trata-se de calcular a I derivada de g no ponto x=1 para depois encontrar a equação da reta tangente.




Agora resta encontrar g'(1)





Concluimos daqui que o declive da reta tangente de g no ponto x=1 é 3. Agora falta a ordenada na origem.
Pelo enunciado sabemos a expressão analitica de g, então . Porque .
Assim .
Agora temos par ordenado (1,1) que basta substituir em y=3x+b e resolver em ordem a b.
A resposta é a A.

Este exame tem mais questões de funções, probabilidades e complexos.Em anexo esta o exame completo