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Função Quadrática/Polinômios

Função Quadrática/Polinômios

Mensagempor nathyn » Seg Nov 21, 2011 11:08

Determine m de modo que o número 1 esteja compreendido entre as raízes da equação:
(m²-1)x²+(m-3)x+m+1=0

Bom, eu fiz da seguinte maneira:

(m²-1).f(1)<0 para estar entre as raízes, então:
f(1)=(m²-1)+(m-3)+m+1, então...
(m²-1).(m²+2m-3)<0 encontrei:
m^4+2m³-4m²-2m+3<0

Não sei se até ai está certo, mas se tiver gostaria de saber como eu desenvolvo esse resto, pq ainda não sei polinomios...
Me ajudem ae por favor. Brigada... -)
nathyn
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Re: Função Quadrática/Polinômios

Mensagempor LuizAquino » Ter Nov 22, 2011 10:30

nathyn escreveu:Determine m de modo que o número 1 esteja compreendido entre as raízes da equação:
(m²-1)x²+(m-3)x+m+1=0


nathyn escreveu:Bom, eu fiz da seguinte maneira:
(m²-1).f(1)<0 para estar entre as raízes, então:
f(1)=(m²-1)+(m-3)+m+1, então...
(m²-1).(m²+2m-3)<0 encontrei:
m^4+2m³-4m²-2m+3<0


No penúltimo passo, você não deve aplicar a distributiva. O que você deve fazer é:

(i) analisar o sinal de m² - 1;
(ii) analisar o sinal de (m² + 2m -3);
(iii) por fim, analisar o sinal do produto entre (i) e (ii).

Observação
Eu recomendo que você revise o assunto:

Inequação Produto - Brasil Escola
http://www.brasilescola.com/matematica/ ... duto-1.htm
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Re: Função Quadrática/Polinômios

Mensagempor nathyn » Ter Nov 22, 2011 13:45

Aaah obrigadaoo!! Bem mais fácil =DD

Eu fiz assim e encontrei o quadro de sinais o seguinte...


____-3____-1_____1______
+ | + 0 - 0 +
+ 0 - | - 0 +
+ | - | + | -

Então a solução é -3<m<-1, mas no gabarito diz -3<m<x

Se alguem puder me explicar ficarei grata. =)
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Re: Função Quadrática/Polinômios

Mensagempor LuizAquino » Ter Nov 22, 2011 14:52

nathyn escreveu:____-3____-1_____1______
+ | + 0 - 0 +
+ 0 - | - 0 +
+ | - | + | -

Então a solução é -3<m<-1, mas no gabarito diz -3<m<x


Apenas corrigindo o seu quadro:
____-3____-1_____1______
+ | + 0 - 0 +
+ 0 - | - 0 +
+ | - | + | +


Em relação ao gabarito, houve um erro de digitação. A reposta correta é -3 < m < -1.
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Re: Função Quadrática/Polinômios

Mensagempor nathyn » Qua Nov 23, 2011 14:01

Aaaah muito obrigada =DD.
Fica com Deus...
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Re: Função Quadrática/Polinômios

Mensagempor Andreza » Dom Nov 27, 2011 15:11

Eu não entendi a resolução deste exercício fui no link mas o texto nao está lá. As raízes não são -1, 1 e 3?
Desde já agradeço.
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Re: Função Quadrática/Polinômios

Mensagempor nathyn » Ter Nov 29, 2011 15:56

Não Não a raiz é -1, 1 e -3 olha:
m² + 2m -3=0

delta= 2² -4(1)(-3) = 4+12 = 16

x1= (-2-4)/2 = -3
x2= (-2+4)/2 = 1

Vemos que como o coeficiente de m é positivo ela será uma parábola com a concavidade virada para baixo.
Então quando x<-3 ou x>1 teremos valores positivos para X, e quando -3<x<1 teremos valores negativos.

Agora pegamos a outra equação...
m² - 1= 0 e vamos que, m1= -1 e m2= 1, ou seja, quando x<-1 ou x>1 ela admite valores positivos
e quando -1<x<1 ela admite valores negativos...

Colocamos tudo isso no quadro de sinais igual ao que está ai em cima e pronto.

Espero que tenha entendido...
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59