Função do 2º Grau

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Função do 2º Grau

Mensagempor Andreza » Ter Nov 08, 2011 17:33

Considerando a função f(x)=3{x}^{2}-12x+6.

A reta de equação y-k=0, em que k é um número real, é tangente ao gráfico de f(x). Qual o valor de k?

Esta função está bem complicada não consigo encontrar exatamente o valor de k.
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Re: Função do 2º Grau

Mensagempor joaofonseca » Ter Nov 08, 2011 18:07

Da equação deduz-se que y=k onde k é um número real. Ou seja é uma constante. Assim sendo estamos perante uma reta paralela ao eixo Ox.
A função f é uma parabola e nestas circunstancias só há um ponto onde uma reta do tipo y=k é tangente à função: o vertice da parabola.
Agora é uma questão de encontrar as coordenadas do vertice.
Se dividirmos os termos em x do polinimio por 3 ficamos com

3(x^2-4x)+6

Agora completa-se o trinomio do quadrado perfeito:

3(x^2-4x+2^2)+6-3 \cdot 4
3(x-2)^2-6

E cá está, (2,-6) é a coordenada do vertice. Ou seja em y=k, k=-6.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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