Função do 2º Grau

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Função do 2º Grau

Mensagempor Andreza » Ter Nov 08, 2011 17:33

Considerando a função f(x)=3{x}^{2}-12x+6.

A reta de equação y-k=0, em que k é um número real, é tangente ao gráfico de f(x). Qual o valor de k?

Esta função está bem complicada não consigo encontrar exatamente o valor de k.
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Re: Função do 2º Grau

Mensagempor joaofonseca » Ter Nov 08, 2011 18:07

Da equação deduz-se que y=k onde k é um número real. Ou seja é uma constante. Assim sendo estamos perante uma reta paralela ao eixo Ox.
A função f é uma parabola e nestas circunstancias só há um ponto onde uma reta do tipo y=k é tangente à função: o vertice da parabola.
Agora é uma questão de encontrar as coordenadas do vertice.
Se dividirmos os termos em x do polinimio por 3 ficamos com

3(x^2-4x)+6

Agora completa-se o trinomio do quadrado perfeito:

3(x^2-4x+2^2)+6-3 \cdot 4
3(x-2)^2-6

E cá está, (2,-6) é a coordenada do vertice. Ou seja em y=k, k=-6.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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