Sejam f e g duas funções tais que f(x) = ?x e f(g(x-1)) = 2x+1. Assinale a alternativa que representa uma afirmação correta referente à função g mencionada.
a) g é uma função quadrática, com duas raízes reais distintas, sendo uma delas igual a -3.
b) A imagem de g é o intervalo [9, ?).
c) g é bijetora, portanto possui inversa.
d) O domínio de g é o conjunto {xeIR/x?0}
e) g é uma função linear com coeficiente angular negativo.
A resposta correta é a letra C, mas gostaria de saber porque as outras alternativas estão erradas.
Obrigada!
para todos os pontos x de seu domínio.
. Isso significa que 
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. Disso tiramos que o domínio da função g deve ser 
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, temos que 
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.![g(u) = [2(u + 1)+1]^2 \Rightarrow g(u) = (2u + 3)^2](/latexrender/pictures/894862fd8852b5846716758af4729a35.png "g(u) = [2(u + 1)+1]^2 \Rightarrow g(u) = (2u + 3)^2")
.
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.![\left[\sqrt{g(x-1)}\right]^2 = g(x-1)](/latexrender/pictures/627cb3375552d83f515ee7ac641816b7.png "\left[\sqrt{g(x-1)}\right]^2 = g(x-1)")
, pois sabíamos que g(x-1) é um número positivo.![\left[\sqrt{g(x-1)}\right]^2 = |g(x-1)|](/latexrender/pictures/6fbbe4bb4cb8a3a34e39a92c1477b5da.png "\left[\sqrt{g(x-1)}\right]^2 = |g(x-1)|")
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por ![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
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da seguinte forma:
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