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Mensagempor Cleyson007 » Qua Out 29, 2008 00:28

Olá, boa noite!!!

Alguém pode me ajudar na resolução do seguinte exercício?

Estou completamente perdido *-)

Seja f: D \rightarrow\Re, com [tex]D\subset\Re, a função definida por f(x)= \sqrt[2]{5-x}+\frac{1}{\sqrt[2]{x+1}}. O domínio D da função pode ser descrito como:

a) [-1,5]

b) [5,\infty]

c) ]5,\infty[

d) ]-1,5]

e) ]5,\infty[- {-1}
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Re: Funcões

Mensagempor admin » Qua Out 29, 2008 02:02

Olá Cleyson, boa noite!

Nestes casos o domínio pertencente aos Reais fica determinado resolvendo "os problemas" que a função "enfrenta".
Exemplos de "problemas": o denominador não pode ser zero; o radicando não pode ser negativo.

Combine estas possibilidades impondo restrições ao x através de inequações.
Assim, encontrando um conjunto que atenda às condições impostas, ele será o domínio da função.

Bons estudos!
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Re: Funcões

Mensagempor Cleyson007 » Seg Jun 01, 2009 12:38

fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, boa noite!

Nestes casos o domínio pertencente aos Reais fica determinado resolvendo "os problemas" que a função "enfrenta".
Exemplos de "problemas": o denominador não pode ser zero; o radicando não pode ser negativo.

Combine estas possibilidades impondo restrições ao x através de inequações.
Assim, encontrando um conjunto que atenda às condições impostas, ele será o domínio da função.

Bons estudos!


Bom dia Fabio Sousa!

Estou revendo alguns tópicos que ficaram "pendentes".

Quanto a citação acima: O denominador (\sqrt[2]{x+1})

Logo, x\neq-1

Quanto ao numerador, x deve ser x\neq5

x também deve ser x<5

Como prosseguir?

Agradeço sua ajuda!

Um abraço.

Até mais.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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