• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Função Exponencial - Dúvida na resolução!

Função Exponencial - Dúvida na resolução!

Mensagempor jamiel » Dom Mai 15, 2011 14:09

Calcule o valor de k para que a função:

a) f(x) = (2k + 1)^x seja crescente;

b) f(x) = (k² - 1)^x seja decrescente.


a)
2k + 1 > 1
2k > 0

k > 0

b)
0 < k² - 1 < 1

0 < k² -1
-k² < -1
k² >+- 1

k² - 1 < 1
k² < +-2

-?2 < k < -1 e ?2 < k < 1

Alguém pra dar uma analisada?
jamiel
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 131
Registrado em: Seg Jan 31, 2011 15:48
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Mecânica
Andamento: cursando

Re: Função Exponencial - Dúvida na resolução!

Mensagempor Claudin » Dom Mai 15, 2011 14:21

Na função exponencial F(x)={a}^{x}
para ser crescente precisa de ter a base maior do que 1. a\succ1

e para ser decrescente precisa de ter a base entre 0 e 1. 0\prec a \prec 1

Com base na teoria, da pra resolver os exercicios.
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
Claudin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 913
Registrado em: Qui Mai 12, 2011 17:34
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Funções

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 6 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}