Exercicio de funcao

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Exercicio de funcao

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Exercicio de funcao

Mensagempor profmatematica » Sex Mar 25, 2011 09:59

Se a e b sao reais determine e simplifique f(a+b)-f(b) tudo isso dividido por f(b) ok? Sendo que f(x)=5x-1. Alguem me ajuda por favor? Nao quero apenas resposta e sim uma explicacao detalhada. Obrigada
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Re: Exercicio de funcao

Mensagempor profmatematica » Sex Mar 25, 2011 10:46

Eu fiz dessa forma e encontrei a resposta 5a/5b-1 sendo que a mesma nao bate. "c" é a resposta do autor. Gostaria apenas de debater a questao.

profmatematica escreveu:Se a e b sao reais determine e simplifique f(a+b)-f(b) tudo isso dividido por f(b) ok? Sendo que f(x)=5x-1. Alguem me ajuda por favor? Nao quero apenas resposta e sim uma explicacao detalhada. Obrigada
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Re: Exercicio de funcao

Mensagempor Molina » Sex Mar 25, 2011 14:23

Boa tarde.

Vamos a questão, pois é disso que estamos interessados:

Queremos simplificar \frac{f(a+b)-f(b)}{f(b)}. Mas antes, vamos reescreve-la de outra forma:

\frac{f(a+b)-f(b)}{f(b)}=\frac{f(a+b)}{f(b)}-\frac{f(b)}{f(b)}=\frac{f(a+b)}{f(b)}-1

E como f(x)=5x-1 temos que:

\frac{f(a+b)}{f(b)}-1=\frac{5(a+b)-1}{5b-1}-1=\frac{5a+5b-1-5b+1}{5b-1}=\frac{5a}{5b-1}


Que foi o mesmo resultado que você obteve. Por favor, coloque o resultado que consta no livro para podermos comprará-los.
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Re: Exercicio de funcao

Mensagempor profmatematica » Sex Mar 25, 2011 14:43

Obrigada Molina grande abraco.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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