[hipérbole / cônica] Funções

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[hipérbole / cônica] Funções

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Set 06, 2008 01:32

Olá Fabio Sousa, boa noite!!!

Estou me dedicando ao estudo das "Funções", e, inclusive estou com algumas que gostaria de dicutir aqui no fórum, mas, vou precisar de fazer o diagrama delas. Gostaria de saber se há como fazê-lo pelo editor de fórmulas (LaTeX)!!!

Aproveitando a oportunidade... Gostaria que me desse uma dica quanto ao raciocínio da questão que segue.

A questão é a seguinte ---> Explicitar o domínio da função: f: A\subset\Re\rightarrow\Re.

a) f(x)=\frac{1}{x}

Estive pensando sobre a questão ---> No meu modo de pensar, x só não pode ser 0, ou seja, x deve ser x\neq0.

Agora *-) , realmente x pode assumir qualquer outro valor real?

Por favor me ajude!

Até mais
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Re: Funções

Mensagempor admin » Ter Set 09, 2008 15:35

Olá Cleyson, boa tarde, desculpe a ausência.

Para representar gráficos no fórum você precisa enviá-los como imagens.
Antes, as imagens precisam ser geradas localmente em seu computador através de alguma ferramenta.

Neste tópico há um comentário sobre os programas que você pode utilizar:
http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=118&t=289&p=741#p741

Sobre a sua dúvida, sim, o domínio desta função apenas não contém o zero, x pode ser qualquer outro valor real.

Esta é uma hipérbole, uma representante das cônicas (uma seção de cones):
conicas.jpg


Cada cônica possui propriedades particulares.
A hipérbole é um conjunto de pontos para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos é constante.
Estes "pontos fixos" são chamados de focos.

Sobre o esboço de gráficos:
http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=72&t=150&p=299#p299

A idéia comentada neste tópico é sobre partir de uma função conhecida mais simples da classe e representar, em etapas, as variações, por exemplo: translações horizontais e verticais (envolvendo alterações das raízes, quando existirem), "esticar" e "encolher" a função etc.

Bons estudos!
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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Ola

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Atenciosamente

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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