Numeros primos mutlipos e divisiros 24

por **Raphael Feitas10** » Sex Fev 25, 2011 01:17

$Calcule n,de modo que o inteiro positivo da forma 28x{25}^{n}admita 54 divisores.R:4$

Brother tentei mas nem conseguei me ajuda por favor...

por **Raphael Feitas10** » Sex Fev 25, 2011 01:21

Calcule n,de modo que o inteiro positivo da forma 28x{25}^{n} admita 54 divisores.R:4

Me ajuda aew brother e a questão de cima eu postei errado desculpa a certa é essa...

por **Renato_RJ** » Sex Fev 25, 2011 03:00

Boa noite campeão, vamos ver se posso lhe ajudar...

Para saber quantos divisores esse número tem, devemos fatorá-lo, então teremos:

$28 = 2^2 \cdot 7$

$25^n = 5^{2n}$

Veja que os dois números foram decompostos em números primos, um com expoente 2 ( 2^2

), um com expoente 1 ( 7^1

) e o outro com 2n ( $5^{2n}$ ), então vamos somar 1 (pois temos que "contar" o expoente 0) a cada expoente e depois multiplicar o resultado, assim obteremos o número total de divisores:

$(2+1) \cdot (1+1) \cdot (2n + 1) = 54 \Rightarrow \, 12n + 6 = 54 \Rightarrow \, 12n = 48 \Rightarrow \, n = 4$

Espero ter ajudado !!!

[ ]'s
Renato.