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gabarito diferente da resposta

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Mensagempor jose henrique » Ter Out 12, 2010 01:10

O maior desastre ecológico produzido pelo homem
está fazendo desaparecer o Mar de Aral, na Ásia, que,
segundo especialistas, estará totalmente seco em 2010.
... Nas últimas quatro décadas, perdeu 60% de sua superfície
e 3/4 do volume de água.
1) Admita que o volume V de água, nesse período, tenha diminuído, a uma taxa anual constante, de
acordo com a função:
V(t)={V}_{o}{\left(1-i \right)}^{40}

{V}_{o} volume há 40 anos
i taxa centesimal anual de diminuição do volume
t tempo medido em anos

tentei resolver assim:

\frac{3}{4}=1*{\left(1-i \right)}^{40} \Rightarrow \sqrt[40]{\frac{3}{4}}=1-i \Rightarrow 1-\sqrt[40]{\frac{3}{4}}= i


desde já agredeço a atençao!!!
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Re: gabarito diferente da resposta

Mensagempor MarceloFantini » Ter Out 19, 2010 17:20

Perdeu 60% de sua superfície e 3/4 do seu volume de água, admita equação tal e...o que ele pede? Não compreendi.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: gabarito diferente da resposta

Mensagempor jose henrique » Seg Out 25, 2010 21:45

oi, desculpa pela demora em responder, mas essa questão foi colocada desta forma e cai num exame adimissional para a uerj. Eu procurar qual o ano caso necessita?
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.