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Funçao modular

Funçao modular

Mensagempor Skcedas » Qua Mai 26, 2010 19:29

Tendo por base a funçao f, de IR em IR, dado por F(x) = |x-1| + 3, analise as afirmativas seguintes:

1- Umao utra forma de expressar a lei define fé f (X) = \left(\begin{array}{ccc} x + 2 se x  \geq 0 \\-x + 4 se x < 0\end{array}\right)

2- o conjunto imagem de f é o intervalo [3, + ∞[

3- f é crescente no intervalo ]- ∞,1[

4- se f(X) < 6 entao -2 < x < 4

5- o gráfico de f intercepta o eixo das abscissas no ponto (1, 0)

Gabarito: f v f v f

To muito fraco de modular, fazia tempo que nao via . so to sabendo akele básico quando a equação todo esta no modula, alguem pode me ajudar nessa questão?
Editado pela última vez por Skcedas em Qua Mai 26, 2010 20:06, em um total de 2 vezes.
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Re: Funçao modular

Mensagempor Molina » Qua Mai 26, 2010 19:47

Boa tarde!

Resolvi desenhar essa função para te ajudar. Acho que assim você conseguirá responder algum (ou todos os) itens.

Caso ainda tenha dúvida, informe por aqui.

mod.JPG



Bom estudo, :y:
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Re: Funçao modular

Mensagempor Skcedas » Qua Mai 26, 2010 20:06

Como vc fez pra saber que esse eh o grafico da funçao? grato. vou tentar fazer aqui e edito se tiver duvida
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Re: Funçao modular

Mensagempor Molina » Qua Mai 26, 2010 20:15

Skcedas escreveu:Como vc fez pra saber que esse eh o grafico da funçao? grato. vou tentar fazer aqui e edito se tiver duvida

Na verdade eu usei o programa que gera o gráfico da função que eu quiser. Mas poderia construir o esboço desse gráfico a mão também. Uma forma mais simples é jogando valores pra x e vendo a cara que esse gráfico terá. Como é uma função modular ela sempre terá esse aspecto espelhado.

Ou então você pode usar aquelas leis de criação de gráfico:

Faça a função f(x)=|x|

Depois faça a função f(x)=|x-1|
O gráfico se delocará 1 unidade para a direita.

Por último faça a função f(x)=|x-1|+3
O gráfico se delocará 3 unidades para cima.



Bom estudo :y:
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Re: Funçao modular

Mensagempor Skcedas » Qua Mai 26, 2010 22:23

So a opção 1 , nao consegui provar que eh falsa, pode me ajuda?

O resto depois de saber o grafico fikou muito facil. Obrigado ^^
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Re: Funçao modular

Mensagempor Molina » Qua Mai 26, 2010 23:03

Skcedas escreveu:So a opção 1 , nao consegui provar que eh falsa, pode me ajuda?

O resto depois de saber o grafico fikou muito facil. Obrigado ^^

Você pode criar o gráfico desta nova função, que é formada em duas partes:

y=x+2\,se\,x\geq0
y=-x+4\,se\,x <0

Esboce esse gráfico, dando valores pra x e respeitando as regras que são impostas, e compare com o gráfico de f(x)=|x-1|+3.

Você verá que os gráficos são diferentes!


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Re: Funçao modular

Mensagempor netlopes » Ter Jun 08, 2010 18:11

Desculpe-me, pois sou apenas um iniciante por aqui, mas a função:
f(x)=\left|x-1 \right|+3

já "aberta", sem o módulo, portanto, ficará assim:

f(x)= x+2\,se\,x\geq1
ou
f(x)= -x+4\,se\,x<1

cujo gráfico construído, agora, é o mesmo da fórmula. Esse tipo de equívoco é normal, pois o que dá condição de "x" ser maior ou menor é toda a expressão que está dentro do módulo, aqui "x - 1", por isso é que teremos "X\geq1" ou "X<1". Espero ter podido auxiliá-los, ok? Muito agradecido a todos e é muito bom saber que agora poderei recorrer aos meus novos colegas, pois assim saberei que não sou um solitário amante da matemática! Tudo de bom e até mais...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.