isolamento de função

por **jmario** » Ter Mai 18, 2010 09:13

Dado o seguinte lambda
$\lambda=\frac{{\alpha.x}^{\alpha-1}{y}^{1-\alpha}}{p}$

A restrição orçamentária é dada por
xp+yq=m

Substituindo a função de demanda de $x=\frac{\alpha.m}{p}$ e a função demanda $y=\left(1-\alpha \right)\frac{m}{q}$

Substituindo essas duas funções demandas no lambda abaixo
$\lambda=\frac{{\alpha.x}^{\alpha-1}{y}^{1-\alpha}}{p}$ , fica assim:

$\lambda=\frac{\alpha\left(\frac{\alpha.m}{p}\right)^{\alpha-1}\left[\left(1-\alpha \right)\frac{m}{q} \right]^{1-\alpha}}{p}$

O resultado é esse
$\lambda=\left(\frac{\alpha}{p}\right)^{\alpha} \left(\frac{1-\alpha}{q} \right)^{1-\alpha}$

O problema é que eu não sei como se chega nessa solução.

Grato
José Mario

por **MarceloFantini** » Ter Mai 18, 2010 19:59

Continuando após a sua última linha, vou aplicar as potências:

$\lambda=\frac{\frac{\alpha \cdot \alpha^{\alpha -1} \cdot m^{\alpha -1}}{p^{\alpha -1}} \cdot \frac {(1- \alpha)^{1- \alpha} \cdot m^{1- \alpha}}{q^{1- \alpha}}}{p}$

No m, some as potências $\alpha +1+(-1-\alpha) = 0$ , no $\alpha$ também: $1+(\alpha -1)=\alpha$ , e finalmente no p: $\alpha-1+1=\alpha$ , resultando em:

$\lambda = \frac {\alpha^{\alpha} \cdot (1-\alpha)^{1-\alpha} } {p^{\alpha} \cdot q^{1-\alpha} }$

Agrupando:

$\lambda = \left( \frac{\alpha}{p} \right)^\alpha \left( \frac{(1-\alpha)}{q} \right)^{1-\alpha}$

Qualquer dúvida comente.

P.S.: Cacete, meu LaTeX por algum motivo fica pequeno. -_-

isolamento de função

isolamento de função

isolamento de função

Re: isolamento de função

Quem está online