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equação reta tangente

equação reta tangente

Mensagempor ezidia51 » Dom Ago 26, 2018 17:03

Alguém poderia me ajudar com esta questão?
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=\sqrt[4]{x} no ponto da abcissa x=256
ezidia51
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Re: equação reta tangente

Mensagempor Gebe » Dom Ago 26, 2018 19:15

Precisamos primeiro achar a derivada de f(x) para obter o coeficiente angular da reta tangente ao grafico no ponto f(256).
\\
f(x) = \sqrt[4]{x} = {x}^{\frac{1}{4}}\\
\\
f'\;(x) = \frac{1}{4}{x}^{\frac{1}{4}-1}\\
\\

\\
f'\;(x) = \frac{1}{4}{x}^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{4\sqrt[4]{{x}^{3}}}\\

Substituindo x=256 na expressão para achar o coeficiente angular, temos:
\\
f'\;(256) = \frac{1}{4\sqrt[4]{{256}^{3}}} = \frac{1}{256}

Agora basta substituir as informações na equação da reta:
\\
y - {y}_{0} = a(x-{x}_{0})

y - f(256) = 1/256 * (x - 256)

y - 4 = 1/256 * (x - 256)

y = (1/256)x - 1 + 4

y = (1/256)x +3

Espero ter ajudado, qualquer duvida mande msg. Bons estudos!
Gebe
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Re: equação reta tangente

Mensagempor ezidia51 » Dom Ago 26, 2018 19:38

Muito obrigada,agora entendi!!! :y: :y: :y: :y: :y: :y:
ezidia51
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Re: equação reta tangente

Mensagempor Gebe » Dom Ago 26, 2018 19:52

:y:
Gebe
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.