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Função Racional - preciso de ajuda para hoje ainda!

Função Racional - preciso de ajuda para hoje ainda!

Mensagempor raf » Seg Set 28, 2015 14:32

preciso de ajuda nesses dois exercicios:

1- Considere a função racional f(x) - 5x-14/x-3 = 5+ 1/x-3
a) Esboce o grafico no plano por translação das formas y= +- 1/x, calcular os interceptos de x e y

b) De os valores dos limites: lim f(x) x-> 3+; lim f(x) x-> 3-; lim f(x) x-> 3; lim f(x) x-> +- infinito

c) Escreva o conjunto imagem e dominio da função.


2- Considere a função racional simplificavel f(x) = x² + 3x/x
a) Simplifique a expressão da função e esboce seu grafico

b) Informe quais são os pontos de descontinuidade da função e o correspondente tipo da descontinuidade

c) De o valor do limite lim f(x) x-> 0, caso existente, caso não seja explique porque.
raf
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Re: Função Racional - preciso de ajuda para hoje ainda!

Mensagempor nakagumahissao » Sex Out 02, 2015 00:47

Não resolvi a 1.a pois não entendi o enunciado.

Quanto aos outros itens, veja a solução aqui: http://matematicaparatodos.pe.hu/2015/10/02/limites/


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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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