Função sobre lado

por **pedro22132938** » Dom Mar 22, 2015 17:17

Um retângulo esta inscrito numa circunferência de raio r dado. Expresse a área do retângulo em
função de um de seus lados.

Não to conseguindo expressar a função

Resp: x raiz de 4raoquadrado-x aoquadrado

por **Russman** » Seg Mar 23, 2015 02:00

O retângulo inscrito caracteriza-se pela relação

D = 2r

onde D é a diagonal do retângulo e r o raio da circunferência.

Daí, de L_1 e L_2 forem os lados do retângulo, então

L_1^2 + L_2^2 = 4r^2

de onde

$L_1 = \sqrt{4r^2 - L_2^2}$

ou

$L_2 = \sqrt{4r^2 - L_1^2}$ .

Agora, como a área é A = L_1 L_2

, então

$A(L_1,r) = L_1 \sqrt{4r^2 - L_1^2}$

ou

$A(L_2,r) = L_2 \sqrt{4r^2 - L_2^2}$

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