Seja f: R-->R definida por f(x)= ax-2.
Um
função é uma correspondência entre dois conjuntos. Se uma função f faz corresponder elementos de um conjunto A com os de um conjunto B então escrevemos f:A-->B.
Exemplo:
Note que estamos trabalhando com a "função dobro". Esta função pega cada numero real
e associa a seu dobro
. Ou seja, se
então
. Daí, escrevemos
. A função calculada para
vale
. Ok?
Poi bem. A sua função é
. Porém, o número
é incógnito neste caso. Temos de calculá-lo. Podemos fazer isso sabendo um ponto da função. O exercício diz que se você fizer x=-2 terá f= 10. Ou seja,
.
Daí, substituindo x=-2 e f=10 na expressão que define a função, temos
Daí,
e , portanto,
.
A
função inversa de f:A-->B é uma função g tal que
. Ou seja, a função inversa faz o "caminho inverso". Ela faz associar a cada elemento de B um de A. Entende? No exemplo da função dobro a função inversa é
. É lógico: se f associa a cada x seu dobro então g deve associar a cada dobro o número que o concebeu, que é a metade do dobro(o original).
Mas, para um caso qualquer, calculamos a função inversa
trocando de lugar x e f(x) na expressão da f(x) e renomeando f como g, já que sabemos que g é a função inversa de f. Veja,
Torcando x e f(x) de lugar, temos
ou, corretamente,
.
Agora basta isolar a função g(x).
ou
.
Entende?