[Função Composta] Questão da UFMG, por favor.

[lucasf10]

(UFV-MG) Sejam as funções reais f e g tais que f(x) = 2x + 1 e (fog)(x) = 2x3
- 4x + 1. Determine
os valores de x para os quais g(x) > 0.
Não estou conseguindo resolver essa questão. Alguém poderia me ajudar. Grato.

[DanielFerreira]

Olá Lucas,
seja bem-vindo!

Temos que,

f(x) = 2x + 1
g(x) =
f(g(x)) = 2x³ - 4x + 1

Então,

f(g(x)) = 2 . g(x) + 1
2x³ - 4x + 1 = 2 . g(x) + 1
2 . g(x) = 2x³ - 4x
g(x) = x³ - 2x

Por fim, resolva a inequação obtida: x³ - 2x > 0