Exercício de função, com minha tentativa !

por **Luiz C** » Sex Jan 08, 2010 15:07

A soma S de todos os valores inteiros de x que pertencem ao domínio da função f: R -> R definida por $f(x)\sqrt[2]{\frac{5}{24 + 2x - x ²}}$ é igual a :
A. 15
B. 11
C. 9
D. 6
Tentativa
x²-2x-24 $\neq$ 0
resolvendo: x'= 6
x''= -4
$\frac{5}{24 + 2x - x ²}$ $\geq$ 0
Claro isso foi uma tentaviva. A resposta é letra C (9)

Obrigado!
Obs: esse A deve ser desconsiderado e apenas x elevado ao quadrado

por **MarceloFantini** » Sex Jan 08, 2010 17:43

Boa tarde Luiz!

Você já encontrou as raízes da equação, mas eu plotei um pequeno gráfico da função g(x) = -x^2 +2x +24

. Afinal, ela é quem delimita toda a função $f(x) = \sqrt \frac{5}{-x^2 +2x +24}$ , uma vez que a função g(x)

não pode ser menor que ou igual a zero (estamos trabalhando no conjunto dos números reais, e não podemos dividir por zero).

Imagem

Basta somar os valores inteiros nesse intervalo: -4 < x < 6

.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

por **Molina** » Sex Jan 08, 2010 20:09

Boa noite,

Basicamente temos que satisfazer duas condições:

i) $-x^2+2x+24\neq 0$

ii) $-x^2+2x+24 \geq 0$

Unindo as duas condições chegamos a uma definitiva: -x^2+2x+24 > 0

Analisando o gráfico...

Podemos ver que ela será positiva no intervalo descrito por Fantini (-4,6). (Note que é um intervalo aberto, ou seja, não incluimos -4 e nem 6)

Somando os números chegamos ao resultado igual ao gabarito: 9.

Bom estudo, :y: