• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Ajuda questão de matemática da fuvest

Ajuda questão de matemática da fuvest

Mensagempor gabriela o marengao » Qui Fev 13, 2014 21:22

60 - O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x)= x^4 + 3 e g(x) = -x^2 + 2x é
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0

Agradeço desde já. :) :y:
Avatar do usuário
gabriela o marengao
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 9
Registrado em: Qui Fev 13, 2014 21:16
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: Ajuda questão de matemática da fuvest

Mensagempor e8group » Qui Fev 13, 2014 21:57

Dica :

Se l > 0 é o valor mínimo que f(x) assume ,então o gráfico da função estar sempre acima da reta y= l .

Se p > 0 é o valor máximo que g(x) assume , então o gráfico da função estar sempre abaixo da reta y = p .

Faça o esboços das curvas que notará isto .

Uma condição para que exista pelo menos um ponto comum entre os gráficos é que l \leq p .

E quem são p, l ? Para determinar l é fácil , ora estamos sempre add um número positivo a 3 , supondo x differente de zero .Logo , o menor valor que f(x) assume é 3 e isto ocorre quando x = 0 .
E para encontra p , podemos aplicar a fórmula Y_\{max\} = -b/2a = 1(quando a < 0) em que a = -1 [/tex ]e [tex] b = 2 . Alternativamente , completando quadrados

g(x) = -x^2 + 2x  = -(x^2 - 2x) = -([x^2 -2x +1] -1) = -([x-1]^2 - 1) = -[x-1]^2 +1 .

Agora observe que estamos sempre add um número negativo a 1 ,supondo x differente de zero . Logo , o valor máximo que g(x) assume é 1 .

Agora tente concluir .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Funções

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 5 visitantes

 



Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59