função do 1*grau UNIFOR-CE

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função do 1*grau UNIFOR-CE

Mensagempor Maria Livia » Dom Ago 18, 2013 22:40

Sejam f e g funçoes de R em R, tais que f(x)=-2x+3 e g(f(x))=4x. Nessas condições, a função inversa de g é dada por:

Entao, tentei fazer g(-2x+3)=4x
g(f(x)=-8x+12

Enfim, sei calcular a inversa, mas nao estou achando o g(x). Se alguém puder me ajudar... Obrigada!
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Re: função do 1*grau UNIFOR-CE

Mensagempor Russman » Dom Ago 18, 2013 23:06

Supondo que a função g seja de 1° grau, o que é perfeitamente plausível, temos

g(x) = ax+b
g(f(x)) = af(x) + b
g(f(x)) = -2ax + 3a + b

Como g(f(x)) = 4x, então

-2ax + 3a + b = 4x

de modo que

a=-2
b = 6

Logo,

g(x) = -2x + 6
e
g^{-1}(x) = \frac{-x+6}{2}
"Ad astra per aspera."
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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