função do 1*grau UNIFOR-CE

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função do 1*grau UNIFOR-CE

Mensagempor Maria Livia » Dom Ago 18, 2013 22:40

Sejam f e g funçoes de R em R, tais que f(x)=-2x+3 e g(f(x))=4x. Nessas condições, a função inversa de g é dada por:

Entao, tentei fazer g(-2x+3)=4x
g(f(x)=-8x+12

Enfim, sei calcular a inversa, mas nao estou achando o g(x). Se alguém puder me ajudar... Obrigada!
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Re: função do 1*grau UNIFOR-CE

Mensagempor Russman » Dom Ago 18, 2013 23:06

Supondo que a função g seja de 1° grau, o que é perfeitamente plausível, temos

g(x) = ax+b
g(f(x)) = af(x) + b
g(f(x)) = -2ax + 3a + b

Como g(f(x)) = 4x, então

-2ax + 3a + b = 4x

de modo que

a=-2
b = 6

Logo,

g(x) = -2x + 6
e
g^{-1}(x) = \frac{-x+6}{2}
"Ad astra per aspera."
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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