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Proposições com variáveis

Proposições com variáveis

Mensagempor rrt » Dom Jul 28, 2013 20:57

Pessoal, alguém me ajuda a entender a questão abaixo:

CESPE/UnB – SERPRO/2013 - Considerando que x,y e z sejam números naturais tais que
x+y=z;que X seja a proposição “x é ímpar”; que Y seja a proposição
“y é par”; e que Z seja a proposição “z é ímpar”, julgue os seguintes
itens.

A proposição X^Z->Y é verdadeira.

A proposição Y->X^Z é verdadeira.
rrt
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Re: Proposições com variáveis

Mensagempor MateusL » Dom Jul 28, 2013 23:37

A proposição X\wedge Z\implies Y significa:

x é ímpar e z é ímpar implica que y é par.

A proposição Y\implies X\wedge Z significa:

y é par implica que x é ímpar e z é ímpar.

Usando o fato de que x+y=z, com x,y,z naturais, terás que verificar se essas sentenças são verdadeiras ou falsas.
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Re: Proposições com variáveis

Mensagempor Russman » Seg Jul 29, 2013 03:47

Todo número N par pode ser escrito da forma N=2n onde n é um número natural, ao passo de que todo N ímpar pode ser escrito como 2n+1.

Assim, se tomarmos x e z ímpares, então x=2n+1 e z = 2k+1, n e k naturais, de forma que

x+y = z \Rightarrow 2n+1 + y = 2k +1 \Rightarrow  y = 2k+1 -2n - 1 \Rightarrow  y = 2k-2n \Rightarrow y = 2(k-n)

e, garantido quek>n, então se k e n forem naturais a sua subtração também o é. Logo, y pode ser escrito como y=2j ( onde j é um número natural) e , portanto, y será par.
Agora, se tomarmos y = 2j ( um par) , então

x+y = z \Rightarrow  z-x = 2j

A diferença z-x tem de ser par e isso só ocorre se ambos forem ímpares ou ambos forem pares.
"Ad astra per aspera."
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Re: Proposições com variáveis

Mensagempor rrt » Seg Jul 29, 2013 13:37

Ok, obrigado.

Mas por que a primeira é verdadeira e a segunda é falsa?

A proposição X^Z->Y é verdadeira. Verdadeira

A proposição Y->X^Z é verdadeira. Falsa
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Re: Proposições com variáveis

Mensagempor MateusL » Seg Jul 29, 2013 14:52

A primeira é verdadeira porque, como o Russman mostrou, se x e z são ímpares, então teremos y par.

Já a segunda sentença é falsa porque, se tivermos y par, não teremos necessariamente x e z ímpares. Como o Russman falou, podemos ter x e z pares. Portanto, sabendo apenas que y é par, não podemos podemos afirmar que x e z são ímpares.
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Re: Proposições com variáveis

Mensagempor rrt » Seg Jul 29, 2013 18:32

Entendi. Obrigado.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59