[Função] Intervalo - Adaptado

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[Função] Intervalo - Adaptado

Mensagempor raimundoocjr » Dom Abr 28, 2013 12:01

01. (Adaptado) Determinar, no intervalo ]0,1[, se f(x)>g(x) ou g(x)>f(x). Sendo f(x)=\sqrt[]{x} e g(x)=\sqrt[3]{x}.

Com a plotagem dos gráficos é fácil perceber que g(x)>f(x) no intervalo dado. Mas, de que maneira eu posso mostrar isso algebricamente?
raimundoocjr
 
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Re: [Função] Intervalo - Adaptado

Mensagempor young_jedi » Dom Abr 28, 2013 21:14

pensei no seguinte
vamos dizer que

x=a^6

sendo 0<a^6<1

então

0<a<1

portanto temos que

f(a)=\sqrt{a^6}=a^3

g(a)=\sqrt[3]{a^3}=a^2

portanto

f(a)=a^2.a

f(a)=g(a).a

mais com 0<a<1

então

f(a)<g(a)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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