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Problema envolvendo função

Problema envolvendo função

Mensagempor Carlos28 » Dom Abr 28, 2013 11:15

Em uma certa localidade existem dois clubes recreativos:

O primeiro deles cobra uma taxa de R$ 300,00 para que uma pessoa se torne sócio, mais uma mensalidade de R$ 40,00 para que a família do sócio possa desfrutar de tudi que o clube oferece.

Por sua vez o segundo clube cobra uma taza de R$ 400,00 para que uma pessoa se torne sócio, mais uma mensalidade de R$ 30,00 para que assim como o outro a família do sócio tamebm possa desfrutar do que o clube oferece.

Obtenha:

a) A função que retrata o gasto de uma pessoa e sua família (marido, mulher e filhos) durante um determinado tempo no primeiro clube.

b) quanto uma pessoa gastara com sua família sendo sócia do primeiro clube por 6 meses.

c) A função que retrata o gasto de uma pessoa e sua família (marido, mulher e filhos) durante um determinado tempo no segundo clube.

d) A partir de qual mes é mais vantajoso ser socio do segundo clube que do primeiro.
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Re: Problema envolvendo função

Mensagempor young_jedi » Dom Abr 28, 2013 20:59

equacionando os dois casos temos

g=300+40m

onde g é o gasto e m é a quantidade de mesees

e para o segundo caso

g=400+30m

com estas duas equações voce consegue determinara tudo, comente se tiver duvidas
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}