[Questão Interessante]Recipiente

por **Russman** » Qui Mar 07, 2013 23:10

Achei essa questão interessante e resolvi compartilhar com vocês. (;

Uma bomba de vácuo consegue em cada sucção, retirar 2 % do gás existente em um recipiente. Quantas sucções serão necessárias para retirar cerca de 99 % do gás no recipiente?

por **e8group** » Sex Mar 08, 2013 00:33

Muito interessante .

Inicialmente temos 100% de gás no recipiente

.

Vamos deduzir uma fórmula que expressa a quantidade de gás disponível no recipiente

. Vamos supor que temos A = k

, após primeira sucção teremos $A = \frac{98}{100} k$ ;após a segunda sucção , $A = \frac{98}{100} k - \frac{2}{100} \frac{98}{100}k = \left(\frac{98}{100}\right)^2 k$ e é fácil ver que após a n-ésima succção ,teremos $A = \left(\frac{98}{100}\right)^n k = \left(\frac{49}{50}\right)^n k$ . Assim , $A(n) = \left(\frac{49}{50}\right)^n k$ .

Fazendo A(n) = k/100

, resulta $\left(\frac{49}{50}\right)^n k = k/100 \iff n = \frac{-2}{2log(7) -log(5) -1} \approx 227,9$ .

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