(UFMG) Questão de Função

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Mensagempor Carolziiinhaaah » Sex Ago 13, 2010 17:34

Nessa figura está representado o gráfico def(x) = ka^x, sendo k e a constantes positivas.

Imagem

O valor de f(2) é:

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Re: (UFMG) Questão de Função

Mensagempor Douglasm » Sex Ago 13, 2010 18:02

Esta questão é feita assim como aquela anterior que você postou. Pelo gráfico, notamos que:

f(-3) = k.a^{-3} = 12 \;\therefore \; a^3 = \frac{k}{12}

f(0) = k.a^0 = k = \frac{3}{2}

Substituindo esta última na primeira:

a^3 = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \;\therefore

a = \frac{1}{2}

Temos então:

f(x) = \frac{3}{2} . \left(\frac{1}{2}\right)^x

Finalmente, fazendo f(2):

f(2) = \frac{3}{2} . \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{3}{8}
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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