A explicação do Maligno ficou confusa na minha opinião e discordo que seja injetora, pois tem duas raízes raízes distintas (leia: dois valores distintos de x assumem a mesma imagem, no caso y=0) e portanto a função
NÃO É INJETORA. Funções lineares do tipo
são injetoras, porque não existem duas imagens iguais para abscissas diferentes.
Para que a função fosse injetora, deve-se escolher um desses intervalos:
ou
, pois -2 é o vértice da parábola, garantindo que não haja imagens iguais.
Uma função é dita sobrejetora quando a imagem coincide com o conjunto contra-domínio. Tradução: os valores que a função assume COINCIDE com TODOS os valores que ela pode assumir, por exemplo:
. Domínio da função:
, ou seja, está definida nos reais levando nos reais. Conjunto imagem:
. O conjunto do contra-domínio coincide com o da imagem, e portanto ela é sobrejetora.
Quando uma função é injetora E sobrejetora damos o nome de bijetora. Isso é importante no sentido de que para que uma função tenha inversa é preciso que ela seja bijetora, e a inversa é definida assim:
, onde
é a função identidade. Como ler isso: a composta de g com f é igual à composta de f com g que é igual à função identidade.
Espero que tenha ficado mais claro.